Pada artikel sebelumnya, kita sudah dapat mencari persamaan regresi linear sederhana menggunakan Least Square Method. Saat ini kita akan mencoba mencari persamaan regresi untuk kurva non-linear sederhana (hanya terdiri atas 2 variabel yaitu 1 variabel dependent dan 1 variabel independent) juga menggunakan Least Square Method.
Pada prinsipnya mencari persamaan regresi non-linear sama dengan regresi linear. Jika kurva yang kita memiliki memiliki pola (trend) lengkung, kita perlu melakukan operasi koordinat agar kurva lengkung tersebut dapat di-representasi-kan dalam kurva linear.
seperti sudah dijelaskan sebelumnya menggunakan MS Excel, Regresi non-linear bermacam-macam. Sebagai contoh:
- Regresi Power
- Regresi Exponential
- Regresi Polynomial
Regresi Exponential direpresentasikan sebagai:
Regresi Polynomial order r direpresentasikan sebagai:
Dasar Teori
Linearisasi kurva lengkung tersebut dapat dilakukan sebagai berikut:
Untuk regresi power dengan a dan b merupakan konstanta dapat direpresentasikan sebagai:
dengan pemisalan:
A = log a, p = log y dan q = log x: maka regresi power dapat direpresentasikan sebagai:
Untuk regesi exponential kita menggunakan LN (baca: len):
dengan pemisalan:
A = ln a, p = ln y dan q=x
Mudah bukan?
Proses berikutnya kita "perlakukan" persamaan tadi sebagai persamaan linear yang telah kita pelajari sebelumnya.
Untuk mengingat kembali bagaimana mencari nilai a dan b, saya tulis kembali formulanya:
dan
Tetapi kita rubah variabel x dan y menjadi q dan p sehingga menjadi:
dan
Studi Kasus
Setelah kita pahami bagaimana konsep "linearisasi" regresi lengkung menjadi regresi linear, saatnya kita coba dalam studi kasus (saya ambil dari kasus sebelumnya):
Jika kita misalkan variabel jumlah orang menjadi x dan variabel waktu menjadi y, maka perhatikan langkah-langkah dalam tabel MS Excel berikut:
Setelah seluruh variabel formula sudah kita dapatkan, maka nilai A dan nilai b dapat kita cari:
Untuk persamaan regresi Exponential perhatikan tabel MS Excel berikut:
Setelah seluruh variabel formula sudah kita dapatkan, maka nilai A dan nilai b dapat kita cari:
Pembuktian:
Dengan menggunakan fasilitas trendline dari MS Excel yang sudah kita pelajari sebelumnya, kita peroleh persamaan regresi sebagai berikut:
Kurva trendline berwarna merah adalah kurva regresi linear Exponential dan kurva trendline berwarna hitam adalah kurva regresi Power.
Semoga bermanfaat.