Thursday, December 3, 2015

Memahami Peta Karnaugh (2)

Pendahuluan

Pada tutorial sebelumnya, kita telah mempelajari Peta Karnaugh untuk 2, 3 dan 4 peubah (variable). Kesempatan ini kita akan mempelajari Peta Karnaugh untuk 5 dan 6 peubah. Walaupun 5 dan 6 variable sangat jarang digunakan, ada baiknya kita perlu mengetahui bagaimana Peta Karnaugh 5 dan 6 peubah tersebut.

Peta Karnaugh (2, 3 dan 4 Peubah)

Pada tutorial sebelumnya (pada 2, 3 dan 4 variable) kita juga sudah mempelajari daerah minterm yang selanjutnya kita sebut satu daerah kudran. Sebagai contoh:

Gambar Peta Karnaugh 2, 3 dan 4 Peubah

Peta Karnaugh 5 dan 6 Peubah

Sedikit berbeda dengan Peta Karnaugh 2, 3 dan 4 peubah, peta Karnaugh 5 dan 6 peubah, kita menggambar daerah kuadran. Peta Karnaugh dengan 5 peubah memiliki 2 daerah kudran dan 6 peubah memiliki 4 daerah kuadran. Perhatikan contoh:

Gambar Peta Karnaugh 5 Peubah

Untuk Peta Karnaugh 6 peubah seperti berikut:

Gambar Peta Karnaugh 6 Peubah

Yang perlu diperhatikan, pemberian label Peta baik baris maupun kolom, tetap menggunakan aturan perubahan di satu tempat dan aturan ini berlaku berputar. Perhatikan tanda panah pada gambar berikut:

Gambar Aturan Perubahan di Satu Tempat Berputar

Selesai. Kita telah bisa menggambar Peta Karnaugh 5 dan 6 Peubah. Setelah kita dapat menggambar Peta Karnaugh 5 dan 6 Peubah, saatnya kita menentukan Daerah Minterm Peta Karnaugh tersebut.

Daerah Minterm

Peta K, dipandang sebagai peta berbentuk bundar (seperti Globe) seperti diilustrasikan pada gambar berikut:
Gambar Ilustrasi Peta Karnaugh

Daerah minterm adalah daerah angka 1 yang bertetangga. Seperti daerah minterm pada Peta Karnaugh 2, 3 dan 4 peubah yang sudah kita pelajari sebelumnya, daerah minterm dapat dibentuk dengan 2^n, dimana n=0,1,2, dst. Berarti daerah minterm dapat berisi kelompok angka 1 yang bertetangga dengan jumlah 1, 2, 4, 8 dst.

Pada Peta Karnaugh dengan 5 atau 6 peudah dimana terdapat lebih dari 1 daerah kuadran, kita dapat membuat daerah minterm debagai mini Globe. Artinya satu daerah kuadran sebagai 1 Globe kecil. Dua Daerah kuadran juga seperti mini Globe.
Ingat, semakin banyak anda dapat mengelompokkan angka 1 dalam suatu daerah minterm, akan semakin sederhana persamaan logika yang anda peroleh.

Perhatikan beberapa contoh daerah minterm pada Peta Karnaugh 6 peubah berikut.

Gambar Daerah Minterm Untuk 6 Peubah

Untuk 5 peubah, dapat dipahami sendiri. :)

Untuk penulisan formula, lihat konsep konsistensi yang telah kita pelajari sebelumnya.

Studi Kasus

Setelah kita pahami pembuatan Peta Karnaugh dan Daerah Minterm, saatnya kita coba dalam studi kasus 6 peubah.

Kita transformasikan kasus di atas dalam peta K sebagai berikut:


Gambar Peta K dan Minterm Area

Dari daerah minterm di atas:
  1. Coklat: A'CX'Y'Z'
  2. Merah: BX'Y'
  3. Ungu: ABCYZ'
  4. Biru Tua: ABY'
  5. Orange: ACY'Z'
Sehingga formula logika: A'CX'Y'Z' +BX'Y' + ABCYZ' + ABY' + ACY'Z'
Pembuktian dengan table kebenaran:

 Gambar Pembuktian Formula dengan Tabel Kebenaran

Mudah bukan? Selamat mencob. Semoga bermanfaat..