Thursday, June 4, 2020

Menghitung Luas Daerah dengan Integrasi Trapezoida

Pendahuluan:

Menghitung daerah beraturan (daerah yang dibatasi grafik fungsi y=f(x) dan sumbu x) menggunakan metode trapezoida cukup mudah.


Prinsip integrasi Trapezoida

Luas wilayah yang dibatasi oleh grafik fungsi y=f(x) dan a=x0 dan b=x5 adalah

Luas wilayah = T1 + T2 + T3 + T4 + T5,

dimana:



Note: Luas Trapesium = Setengah dari Jumlah sisi sejajar dikalikan tinggi.

Jika tinggi fx0 = 5, fx1 = 10 dan jarak x0 dengan x1 adalah 4 maka:

Luas Trapesium T1 = ((5 + 10) / 2) * 4 = 30.

Contoh:

Jika fungsi f(x) = y= -x2 + 5x – 2, berapakah luas wilayah yang dibatasi x=1 dan x=4?

Jawab:

Dengan prinsip integral:

Dengan Pemrograman:

#include <iostream>

using namespace std;

void main() {

       float awal, akhir, tinggi, luas, luas_trapesium, kenaikan, a, b;

       luas = 0;

       awal = 1;

       kenaikan = 1;

       akhir = 0;

       while (awal <= 4) {

             a = (-(awal * awal) + (5 * awal)-2);

             tinggi = awal + kenaikan;

             b = (-(tinggi * tinggi) + (5 * tinggi) - 2);

             luas_trapesium = (((a + b) / 2) * kenaikan);

             luas = luas + luas_trapesium;

             akhir = awal + kenaikan;

             awal = akhir;

       }

       cout << "Luas = " << luas << endl;

       system("pause");

}


Percobaan #1

Output program:

 

Perbedaan hasil = 0.5

Lho kok beda?

Metode Trapesium memiliki error yaitu daerah yang “Tak Terhitung” dan daerah yang bukan wilayah tetapi "Ikut Terhitung". Program di atas memiliki kenaikan = 1. Perhatikan Gambar di bawah ini. Anda akan melihat daerah yang tak terhitung dalam Metode Trapezoida.



Hasil ini akan semakin baik jika kenaikannya diperkecil. Akan tetapi konsekuensinya proses iterasi semakin banyak.

Percobaan #2

Output di bawah ini, menggunakan kenaikan 0.5.

 

Perbedaan hasil = 0.125

Percobaan #3

Ini dengan kenaikan 0.2.

 

Perbedaan hasil = 0.02

Dari tiga output program di atas, anda dapat melihat bahwa semakin rapat trapesium yang anda buat, nilai error (kesalahannya) akan semakin kecil.


Kesimpulan:

“Semakin banyak iterasi yang dilakukan, error (kesalahan) akan semakin kecil”.